Бибарсов Мукаддас Аббасович родился в 1960 году в самом крупном татарском селе России — Средней Елюзани Пензенской области, в семье потомственных религиозных деятелей из старинного рода Темниковского мурзы Бибарса, сына князя Девлеткильдея Тиняева.
В 1971 году его отец, Аббас Шабанович Бибарсов, после окончания Бухарского медресе «Мир-Араб» был назначен имам-хатыбом Уфимской соборной мечети и вся семья в том же году переехала в г. Уфу.
С 1971 по 1977 годы Бибарсовы проживали в здании Духовного управления мусульман Европейской части СССР и Сибири и примечателен тот факт, что все эти годы Бибарсов М. тесно соприкасался с имамами, которые приезжали в ДУМЕС по делам практически со всей России, и эта среда, в которой он жил и рос, общение с этими людьми, многие из которых были известными деятелями Ислама, оказали на него большое влияние.
С 1978 по 1980 годы он проходил срочную службу в рядах Вооруженных Сил СССР в г. Туле.
В 1981 году поступил в Бухарское исламское училище — медресе «Мир-Араб»и успешно окончил его, получив диплом с присвоением квалификации «Имам». После окончания медресе, в 1987 году был направлен имам-хатыбом в Саратовскую мечеть, где служит по сегодняшний день.
В соответствии с историческими традициями, заложенными ещё пророком Мухаммедом (мир ему), сочетает духовный пост с общественной и просветительской деятельностью. Выступает за единство Ислама и политики, является дипломированным политологом (в 2011 году окончил Поволжскую академию государственной службы им. П.А. Столыпина по специальности «Политология»).
С конца 80-х годов активно участвовал в демократическом движении России.
С 1989 года является бессменным редактором Саратовского «Мусульманского вестника», где и сам регулярно выступает в качестве автора.
С 1992 года по 1999 год имам-мухтасиб Межрегионального Духовного управления мусульман (Мухтасибат) Саратовской, Волгоградской и Пензенской областей.
В 1992 году был среди учредителей ВКЦ ДУМ РФ.
В апреле 1992 года содействовал проведению в Саратове региональной конференции Исламской партии возрождения СССР.
30 октября 1994 года решением делегатов мусульманских религиозных и общественных организаций 8 субъектов Поволжского региона РФ был избран Главой вновь образованного Духовного управления мусульман Поволжья.
Алексей Малашенко в своей исследовательской книге «Исламское возрождение в современной России» назвал М.Бибарсова одним из лучших (возможно, лучшим) мусульманским оратором России. Умеет «держать зал». Приехав в Москву (31 августа 1995 года) на учредительный съезд ООПД «Союз мусульман России» в качестве гостя, сумел в момент резких разногласий вернуть его в спокойное русло. Был избран спикером съезда, а позже и Генеральным секретарем СМР. Активно работает с детьми и молодежью.
В апреле 1996 года основал в Саратове общероссийское общественное движение «Мусульмане России».
В 1999 году, в связи с ростом числа мечетей он инициирует создание региональных духовных управлений и перерегистрацию мечетей в местные ДУМы и концентрирует свою религиозную деятельность по открытию и строительству новых мечетей в Саратовской области на базе Саратовского мухтасибата.
В 2002 году из-за увеличения количества местных религиозных организаций по инициативе М. Бибарсова созывается съезд делегатов мусульманских религиозных организаций и создается ЦРО — ДУМ Саратовской области, где М. Бибарсов избирается первым муфтием ДУМ СО.
До 2024 года он неоднократно переизбирался на этот пост и в апреле 2024 года отказался баллотироваться на следующий срок и предложил кандидатом на пост председателя ДУМ СО и муфтия директора медресе «Шейх Саид» Расима Мухтаровича Кузяхметова, оставив за собой должность главы ДУМ Поволжья.
Инициатор и организатор проведения научно-практических конференций: «Форум мусульманских женщин России», «Мусульмане России за мир и согласие в обществе», «Ислам — религия мира», «Мусульманская молодежь за духовно-нравственное возрождение и развитие общества».
Научные и публицистические исследования М.Бибарсова публикуются в многочисленных российских и зарубежных изданиях, играют существенную роль в формировании современной исламской духовной культуры.
М.Бибарсов был сопредседателем Совета муфтиев России со дня образования, в сентябре 2024 года по приглашению Главного муфтия ДУМ РФ шейха Равиля Гайнутдина вошел в состав Совета муфтиев ДУМ РФ. Имеет сан муфтия.
Награжден Орденом Дружбы, Орденом Почета «Аль-Фахр», Орденом «За заслуги», Орденом «За заслуги перед Уммой» II степени и медалью «За утверждение духовных ценностей» Координационного центра мусульман Северного Кавказа, медалью «За большие заслуги перед татарским народом», медалью «100 лет образования ТАССР», Почетным знаком Губернатора Саратовской области, Почетным знаком Губернатора Саратовской области «За любовь к родной земле», юбилейным нагрудным знаком Губернатора Саратовской области «В ознаменование 80-летия образования Саратовской области» и др.